Οι χάρτες και η γεωμετρία του χρόνου

Οι χάρτες του χρόνου

Μέσω της γεωγραφίας, έχουμε συνδυάσει μ’ έναν αποκλειστικό τρόπο την έννοια του χάρτη με το χώρο. Κι όπως έχουμε δυσκολίες για να αντιληφθούμε το χρόνο δεν συνειδητοποιούμε ότι η πρώτη μας αποδοχή επιτρέπει και την ύπαρξη ενός χάρτη του χρόνου. Στην πραγματικότητα, στα μαθηματικά, καθώς ο χρόνος είναι μια φανταστική διάσταση του χωροχρόνου μπορούμε να τον καταγράψουμε πάνω σ’ ένα χάρτη. Μάλιστα έχουμε και την τομή του Poincaré που καταγράφει και τα τροχιακά συστήματα όταν υπάρχει δυσκολία για τη διατύπωση της τροχιάς. Γενικότερα στη μορφοκλασματική ανάλυση κάνουμε μια εντατική χρήση του επιπέδου των παραμέτρων που αντιπροσωπεύει μια απλή μορφή της έννοιας του χάρτη του χρόνου. Για παράδειγμα, το σύνολο του Mandelbrot θεωρείται ως χάρτης των συνόλων Julia, όταν αυτά έχουν την ιδιότητα της συνεκτικότητας. Κατά συνέπεια, έχουμε στη διάθεσή μας ένα μαθηματικό εργαλείο, το οποίο μπορεί να ερμηνευτεί ως το υπόβαθρο της έννοιας που εξετάζουμε. Για να την εφαρμόσουμε στο χώρο της στρατηγικής πρέπει να απελευθερωθούμε από τη γεωστρατηγική, η οποία συνδέεται εκ φύσης στην ιδέα της γεωμετρίας. Μέσω της τοποστρατηγικής, η οποία βασίζεται στις σχέσεις μεταξύ οντοτήτων και όχι στις οντότητες, μπορούμε να κατασκευάσουμε μ’ έναν αποτελεσματικό τρόπο το χάρτη του χρόνου. Για αυτό το σκοπό, πρέπει να καταγράψουμε τις σχέσεις μέσα στο χώρο του χρόνου. Επιπλέον κάνοντας μια μεταφορά δομής μπορούμε να δημιουργήσουμε και το ανάλογο από τα διαγράμματα του Voronoi. Απλώς αυτή τη φορά η απόσταση δεν είναι χωρική αλλά χρονική. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να εξετάσουμε την ανθεκτικότητα των δομών και να κατανοήσουμε καλύτερα τις έννοιες της συμμαχίας και του εχθρού. Διότι με το χορικό σύστημα έχουμε μια απλοϊκή έκφραση της θεωρίας παιγνίων αφού ο ορίζοντας είναι στο παρόν, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει χωρίς επιπτώσεις για το παίγνιο στο μέλλον. Με άλλα λόγια, πρόκειται πάντα για μια παρτίδα. Ενώ με την απουσία ενός καθορισμένου ορίζοντα το παίγνιο γίνεται πολυπλοκότερο και απαιτεί την χρήση στρατηγικού που αντέχει στον χρόνο. Για να γίνουν πιο κατανοητές, οι δυνατότητες αυτής της προσέγγισης αρκεί να πάρουμε το παράδειγμα της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας. Στον χώρο του χώρου, όσον αφορά στις εδαφικές κατακτήσεις, το Βυζάντιο άλλαξε τόσο πολύ που είμαστε υποχρεωμένοι να προσδιορίζουμε την εποχή του. Επιπλέον δεν δίνουμε σημασία, μ’αυτόν τον τρόπο, στην μεγάλη του διάρκεια. Ενώ με την προσέγγιση της τοποστρατηγικής και του χάρτη του χρόνου μπορούμε να αποκτήσουμε μια εικόνα που αντιπροσωπεύει καλύτερα την πραγματική δομή της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας. Κατά συνέπεια, μπορούμε να κατανοήσουμε και τη στρατηγική που χρησιμοποίησε όλους αυτούς τους αιώνες διότι οι χάρτες του χρόνου θα δείξουν και το βάθος της.

Η γεωμετρία του χρόνου

Ένας τρόπος για να προσεγγίσουμε τη γεωμετρία του χρόνου προσφέρεται από τη μιγαδική ανάλυση. Η αναπαράσταση των μιγαδικών συναρτήσεων μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τη διάσταση του χρώματος. Αυτή η διαδικασία επιτρέπει τη μελέτη αντικειμένων, τα οποία χρειάζονται τυπικά τέσσερεις διαστάσεις. Αυτή η ιδιότητα μπορεί να εμπλουτίσει κι άλλους γνωστικούς τομείς, όπου η γεωμετρία είναι απαραίτητη. Ένας από αυτούς είναι κι η στρατηγική, η οποία ανάλογα με τι συνδυάζεται μπορεί να μετατραπεί σε γεωστρατηγική και τοποστρατηγική. Σε κάθε περίπτωση, η γεωμετρία του χρόνου μπορεί να αναδειχθεί με τη διάσταση του χρώματος. Η εφαρμογή αυτής της ιδέας δεν είναι δύσκολη, διότι συνήθως οι χάρτες μας εκμεταλλεύονται μόνο δύο χωρικές διαστάσεις. Μπορούμε τώρα να φανταστούμε καλύτερα αυτή την προσέγγιση. Συνήθως, το χρώμα είναι στατικό, είτε στους πολιτικούς χάρτες, όπου απλώς ενισχύει την έννοια των συνόρων, είτε στους φυσικούς χάρτες, όπου αντιπροσωπεύει τη τρίτη διάσταση του χώρου, με άλλα λόγια λειτουργεί ως υψόμετρο. Ενώ η χρωματική αναπαράσταση των χαρτών είναι ικανή να αναδείξει τη δυναμική και να ενσωματώσει τη γεωμετρία του χρόνου. Με αυτή την προσέγγιση είμαστε τώρα σε θέση να ενεργοποιήσουμε αυτό το εργαλείο στην τοποστρατηγική κι ειδικότερα στα διαγράμματα Voronoi και στην τριγωνοποίηση Delaunay στο Αιγαίο. Η ιδέα δεν είναι απλώς ο χρωματισμός των κυψελών του Voronoi, πράγμα το οποίο θα ήταν μια απλή αναπαραγωγή του ίδιου νοητικού σχήματος που αποτελεί το υπόβαθρο των κλασικών χαρτών. Ο χρωματισμός είναι ένα πεδίο ανάλογο με αυτό που βρίσκουμε στα δυναμικά συστήματα κι ειδικότερα με τις έννοιες των συνόλων Julia και συνόλων Fatou. Με αυτό τον τρόπο μπορούμε παραδείγματος χάριν να ερμηνεύσουμε τις κυψέλες Voronoi ως δεξαμενές έλξης των σημειακών ελκυστών. Σε δεύτερη φάση, η ενοποίηση των κυψελών Voronoi που έχουν κοινή βάση, όπως είναι ένα νησί, μάς δίνει τη δυνατότητα να το ερμηνεύσουμε ως ένα νέο ελκυστή συμπαγή που επηρεάζει την ενοποιημένη δεξαμενή έλξης. Αντιλαμβανόμαστε ότι τότε έχουμε στη διάθεσή μας μια ριζικά διαφορετική εικόνα του Αιγαίου, η οποία αναδεικνύει την ανθεκτικότητά του.

Πηγή: Νίκος Λυγερός
ΑΟΖ Ελλάδας, ΑΟΖ Κύπρου και στρατηγική -- Νίκος Λυγερός